Hallo Karsten,
ich habe es im Zusammenhang mit solchen Fragen schon einige Male geschrieben und will es an dieser Stelle noch einmal machen:
Gehe zu einem lebendigen Menschen, einem Makler, einem Mehrfachagenten oder, wenn du schon was ins Auge gefasst hast, zu einem Vertreter dieser Gesellschaft.
Seit ungefähr einem Jahrzehnt ist es gesetzlich vorgeschrieben, ein "Beratungsprotokoll" auszufertigen, das du und dein Berater unterschreiben müssen und von dem du eine Ausfertigung erhältst. In diesem ist der Wunsch des Kunden, also in deinem Fall das, was du im Ausgangspost geschrieben hast, zu fixieren. Du kannst da reinschreiben, was du willst. Von mir aus auch, dass dein mitgeführter Kanarienvogel mitversichert sein muss.
Wenn dein Wunsch, jetzt mal ohne den Vogel, exakt benannt ist, ist es fast schon egal, was man dir verkauft. Wird im Streitfall festgestellt, dass der Vertrag den Schaden nicht deckt, hat es die Gesellschaft sehr schwer, nicht zu leisten.
Gesellschaften und Berater sind übrigens gegen solche Schäden aus Fehlberatung pflichtversichert.
Also mal phantasiert so einen allgemeinen Fall: Ich möchte 12 Monate auf Radreise gehen, wobei kein Land ausgeschlossen ist. Im Falle einer schweren Erkrankung möchte ich in Deutschland behandelt werden. Meine gesetzlichen Krankenversicherung in Deutschland werde ich kündigen. Ich möchte, dass die Gesellschaft einen Notfallservice hat und im Falle einer Behandlung im Krankenhaus in Vorleistung geht. Ich wünsche eine Selbstbeteiligung von nicht mehr als 200€ in Falle einer Erkrankung.
Nimmt eine Gesellschaft einen Antrag an, ist das Bestandteil des Vertrages. Sie kann ablehnen oder dich (auch der Berater muss das schriftlich fixieren) darauf hinweisen, das dies oder jenes nicht möglich ist. Dann kannst du zurücktreten.
Alls das eingeführt wurde, galt die allgemeine Auffassung, das all die Rechte, die beim Verbraucher aus diesem Verfahren resultieren, bei Direktabschlüssen (Internet/Post/"Mitnahme-Anträge) nicht gelten. Urteile, die dem entgegenstehen, sind mir bisher nicht bekannt geworden. Beim Massengeschäft - Hausrat, Haftpflicht, KFZ - ist das sicher von nicht so großer Bedeutung. Im Bereich Kranken, Leben oder der Absicherung gewerblicher Tätigkeit sollte man, wenn man es selbst macht, schon verdammt fit sein und alles, wirklich alles lesen. Und die geläufige Rechtsprechung zum Thema zu kennen, schadet auch nichts.
Ansonsten wünsche ich dir auch viel Spaß und keinen "Versicherungsfall"