Auch von mir etwas Spekulatius:

neue Kette auf altem Ritzel, was durch die Vorgänger Kette ausgeleiert wurde, führt gerne zum Überspringen der Kette.
Wenn die Achsmuttern mit den geriffelten Verdrehsicherungen ordentlich angezogen sind, sollte sich das Hinterrad nicht mehr verschieben.
Nach hinten offene Ausfallenden sind typisch für Hollandräder. Dafür gibt es auch die typischen Spannteile, die genau in die Rahmenaussparungen passen. Die kommen häufig auf die Innenseite des Ausfallendes, die Shimano-Verdrehsicherungen auf die Außenseite.
Durchrutschen der Nabe selbst kann auch an ungenauer Justage des Schaltzugs liegen. Gerne auch durch Schwergängigkeit, weil die 1,2 mm Schaltzüge nicht so gerne durch die mit dem Alter sich verengenden Kunststoff-Linern in den Außenhüllen flutschen. Ein 1,1 mm Schaltzug schafft hier segensreiche Abhilfe.

Viele Erfolg