Hallo Karl,
Du hast schon mehrere Antworten bekommen, ich möchte dich anleiten, Dir selbst zu helfen.
Wie schon geschrieben, muss die Reifenbreite mit drei Punkten korrelieren:

1. Felgenbreite
Es gibt eine allgemeine Empfehlung, für die Reifenbreite die doppelte Maulweite der Felge zu nehmen. Die Maulweite ist die Innenweite der Felge. Die beträgt in deinem Fall 19mm.
Diese Empfehlung zur Reifenbreite wurde aber nie ernst genommen und ist in manchen Aspekten auf überholt. Bei eher schmalen Reifen neigt man eher dazu, die Felgenaußenweite passend zur Reifenbreite zu wählen, oder knapp darunter. Insbesondere durch den Wegfall von Felgenbremsen sind schmalere Felgen fast vom Markt verschwunden.
Bezogen auf breitere Reifen gab es zeitweise den Trend, besonders breite Reifen mit 50-60mm Breite (40-622 meint 40mm breit) auf schmalen Felgen mit 17-19mm Maulweite zu verkaufen und zu fahren. Das führt allerdings zu schwammigem Fahrverhalten und wird heute nicht mehr praktiziert. Weil die Fahrradhersteller deswegen die Norm für Fahrradreifen bei der ETRTO geändert hatten, wird dort immer noch ein 60mm breiter Reifen für eine 19mm (innen-)breite Felge empfohlen. Sinnvoll ist entgegen dieser mittlerweile entwerteten Tabelle eine maximale Reifenbreite von 50mm.

2. Verfügbarer Raum im Rahmen
Die engste Stelle für den Reifen liegt meist direkt hinter dem Tretlager (wo die Kurbel befestigt ist) zwischen den beiden Kettenstreben (zwischen Kurbel und Hinterrad).
Mit dem dort nun montierten 40mm breiten Reifen misst Du einmal auf jeder Yeite den Luftspalt zwischen Reifen und Kettenstrebe. Dieser sollte mindestens 8-10mm messen. Ist der Spalt größer, gäbe das Raum für einen breiteren Reifen.
Um genug Platz für Schmutzanhaftungen und kleine Defekte durch verbogene Speichen zu haben, sollte der Reifen auf beiden Seiten zum Rahmen noch etwa 1cm Abstand haben. Ein wenige Millimeter breiterer Reifen könnte zwar noch passen, aber der Sicherheitsabstand würde sich stark verringern und ein kleiner Defekt an den Speichen oder etwas Lehm könnten die Weiterfahrt schon verhindern.

3. Der Abstand zum Schutzblech
Ein breiterer Reifen hat auch einen leicht größeren Umfang und benötigt daher etwas mehr Platz unter dem Schutzblech. Oft nur wenige Millimeter, aber vorstehende Schrauben oder darunter verlegte Kabel könnten an den Reifen stoßen und Beschädigungen erzeugen.
Also am besten schon vorher darauf achten, das zwischen Schutzblech und Reifen genug Abstand bestehen.
Aus ästhetischen Gründen wird ein Fahrradschutzblech oft nur 5mm breiter als die Reifenbreite verbaut. Das ist das absolute Minimum. Besser sind 10mm Überstand zu beiden Seiten, also sollte das Schutzblech an seinen Rändern ungefähr 10-20mm breiter als die Reifenbreite sein. Andernfalls ist die Schutzwirkung nur gering. Die Fahrt behindert das aber nicht.

Zur Umstellung der Antriebsübersetzung müsste man die aktuelle Übersetzung kennen, also die Kettenblätter vorne an der Kurbel, Größe (Beispiele wurde genannt) und Anzahl (ein, zwei oder drei Kettenblätter). Auch die Zähnezahl am größten Ritzel der Kassette hinten ist interessant (28,32,34).
Grundsätzlich lässt sich die Kassette wechseln. Wenn die Kassette aber deutlich größer werden soll, wirst Du auch ein passendes Schaltwerk und immer auch eine neue, längere Kette benötigen. Da wäre es dann zu überlegen, ob nicht gleich ein Umbau auf 9 oder 10 Gänge hinten nicht besser wäre, da die Verfügbarkeit und Versandwege der Komponenten schneller ist. Das erfordert dann meist nur den zusätzlichen Austausch des Schalthebels.
Sollte außerdem die Kurbel gewechselt werden, steht ohnehin der gesamte Antrieb zur Disposition (einmal mit Alles, ohne scharf).