Hallo,
das meiste wurde eigentlich schon gesagt, würde aber noch zwei Sachen ergänzen (hoffenlich keine Dopplung falls ich was überlesen habe):
1. möglichst kleinen Karton verwenden und extra Klebeband mitnehmen, weil die Räder zwar die Vorgaben der Airline erfüllen, aber die Scanner am Flughafen oft zu eng sind. In dem Fall muss man meist auspacken, Rad in den Scanner, Karton checken lassen und wieder verpacken, wofür man gut Klebeband braucht. Sparen kann man sich das durch minimalen Kartongröße.
2. Für den Rückweg von Hamburg eignet sich Flixbus auch ziemlich gut. Es gibt eine Linie von Hamburg nach Zürich, braucht halt grob 16 Stunden, aber die Fahrradmitnahme im Flixbus ist super unproblematisch und geht auch relativ spontan (ich habe das mal mit 12 Stunden Vorlauf gemacht auf der gleichen Linie). Bonus, es ist billiger als Zug.

Viele Grüße