Hallo zusammen,

mal eine vielleicht blöde Frage: kann man mit irgendeinem Programm Tracks so auswerten, dass man sieht, wieviel km in Richtung Süden, wie viele in Richtung Norden etc gehen - also, sozusaagen den Anteil der einzelnen Himmelsrichtungen?

Anwendungszweck: Statistiknerdismus

Viele Grüße
Holger

Sowas mache ich mit ECXEL. GPX kann man in EXCEL mit einem geeigneten Filter (i.d.R. vorhanden) importieren, und dann ist es im Prinzip nur noch sphäriasche Geometrie, sich Entfernungen zwischen zwei Trackpunkten auszurechnen. Ich nehme die Erde als Kugel an, der Fehler ist praktisch zu vernachlässigen.

Gruß
Thoralf

Hm, das fällt bei mir zumindest nicht unter "nur noch" - muss ich mal recherchieren

In dem Fall muss man aber auch noch die Peilung mitberechnen. Die Formel habe ich nicht gefunden, obwohl es einige Onlinerechner zu der Frage gibt.

Peilung? Was meinst du damit?

Ich würde einfach zwischen den Koordinaten-Punkten des Tracks die Ost-West und die Nord-Süd- Abstände aufsummieren, fertig. Die Kugelkoordinaten (nix anderes ist Länge/Breite ja) lassen sich da doch einfach umrechnen. (Wobei wir uns darüber unterhalten können, ob man da nicht wieder ein Rauschen aufsummiert, man kann den Algorithmus etwas cleverer gestalten).

Was richtig ist: Wenn ich nach NO fahre, ergibt diese Rechnung die gleichen Werte, wie wenn ich erst nur nach Osten fahre und bei Erreichen des Zielmeridians dann nach Norden. Obwohl der Gesamtweg im zweiten Fall deutlich länger ist. Aber der Fadenersteller will ja schlicht Zahlen sehen, einfach "weil er es kann".

Sagen wir mal 50 km nach West und 50 km nach Nord im Vergleich zu ca, 70 km nach Nordwest - wenn ich es richtig verstehe, wären die Ergebnisse nach Deiner Methode dieselben? Habe gerade kein Excel, und schon die Wurzel im Kopf anzunähern, war fies - aber das möchte ich eigentlich nicht.

In diesem Beispiel hätte ich als Ergebnis für die Variante A gerne 50 % West und 50 % Nord und für die Variante B 100 % NW. Bin aber nicht sicher, ob ich Dich richtig verstanden habe. Letztlich müsste ich es natürlich aufteilen in N, NNW, NW, NWW etc.

Viele Grüße
Holger

War ein Begriff auf den ich gestoßen bin, als ich mit Himmelsrichtung beim Suchen nicht weiter kam.
z.B. http://gps-cache.de/geocaching/koordinaten-peilung.htm

Es gibt minestens zwei Wege das ganze aufzuschlüsseln. (Mindestens bedeutet mir fallen nicht mehr ein, aber das heißt nicht, dass es nicht mehr geht.

Weg eins. Du berechnest die Distanz zwischen zwei Punkten und die Peilung. Dann berechnest Du den Anteil, um wie viel Du dich nach Süden oder Norden bzw. Osten und Westen bewegt hast. In der Ebene Satz des Pythagoras.

Weg zwei. Du brechnest die Peilung und die Distanz. Ist die Peilung zwischen -45 und + 45 Grad, wird die Bewegung als eine Bewegung Richtung Norden aufgefasst. Dann bist Du die Distanz zwischen den Punkten nach Norden gefahren, obwohl es leicht vom Norden abweicht. Du kannst aber auch kleiner Segmente wählen. Also z.B. deine N, NNW, NW, NWW.

Eigentlich musst Du erst einmal definieren, was bedeutet für dich, sich nach Süden zu bewegen.

Weg 1 ist eine mathematisch geprägte Definiton, Weg 2 eher eine vom Sprachverständnis.

Genau, richtig verstanden.

Aber jetzt verstehe ich eher was du willst. Im Prinzip denkst du an so eine Art Kompassrose und an jeder eingetragenen Richtung steht absolut oder relativ der Anteil deines Tracks dran.
Sobald du die vier Zwischenhimmelsrichtungen NO, SO, SW, NW dazu nimmst, wird der Fehler auch kleiner, nicht mehr wurzel(2)=1,4... maximal, sondern eher so 1,15 (geschätzt, habe jetzt nicht explizit gerechnet), damit kann man wohl leben.

Also im Prinzip willst du ein zweistufiges Verfahren:
(1) Klassifikation aller Trackstückchen in welche Himmelsrichtung (8 Richtungen, oder gar 16) sie gehen
(2) Aufsummation deiner Klassen.

Das kann man dann so gestalten, dass der Fehler bei der Zuordnung zu den Himmelsrichtungsklassen liegt (NNNW würde z.B. N zugeordnet werden), die Summe der Wege in die Einzelrichtungen ergäbe aber wirklich deine Gesamttracklänge.

Um in meinem theoretischen Beispiel zu bleiben: Du fährst 20km nach NNNW, dann würde deine Auswertung 20km nach N liefern. Also passende Gesamtstrecke. Aber wenn du am Start die 20km nach Norden ansetzt, kommst du nicht genau da raus, wo du letztlich hingefahren bist (der geringe W-Anteil fehlt). Irgendwo muss man hier einen Kompromiss machen: Entweder die Gesamtstrecke stimmt, oder die Kombination aus Richtung und Strecken führt dich exakt zum Ziel. Beides zugleich ist nicht zu 100% erfüllbar.

P.S.: JZieps Beitrag lese ich erst jetzt. Ja, das trifft es im Kern auch. Nur ist es so, dass man bei seiner ersten Variante, wenn man sich auf die vier Himmelsrichtungen beschränkt, gar nicht erst die Peilung(=Fahrtrichtung) ausrechnen muss, denn die Anteile nach NS bzw. OW ergeben sich ja direkt aus den Koordinaten. Das Ergebnis wäre identisch mit meinem initialen Beispiel. Sobald man mehr Richtungsklassen nimmt, kommt man da aber um die Berechnung der Fahrtrichtung nicht drumrum.

Das dachte ich mir jetzt als Lösung. Die Distanz und die Peilung zwischen zwei Trackpunkten ausrechnen. die Peilung würde ich in 16 Segmente aufteilen, also N, NNW, NW, WNW, W, WSW, SW, SSW etc. Nord wäre dann - wenn Norden 0° ist - zwischen 348,75° und 11,25° und so weiter.

Das klingt nach nem netten Wochenendprojekt, vor allem eine hübsche grafische Aufbereitung würde mir gefallen. Dafür bietet sich ein Radar-Chart wohl an.

ich hoffe, dass es schneller geht

Ich teste das erstmal an fiktiven Daten - ist ein bisschen Arbeit, das einmal auszutüfteln in Excel. Entfernungsberechnung, Berechnung der Peilung, Einteilung der Peilung in Klassen ... aber es hört sich erstmal nicht unmöglich an. Wenn ich nicht irgendwas übersehen habe. Radar-Chart ist dann sicher eine gute Idee.

Viele Grüße
Holger

Für dich geht das sicher schneller, Du hast ja bereits vorgearbeitet. Ich dachte an ein Wochenendprojekt für mich, evtl. mit Webfrontent, direktem Einlesen einer gpx-Datei und ein paar Einstellmöglichkeiten.

Die anderen Punkte sind Kleinigkeiten, wenn man die Formeln hat. Die Einteilung in Klassen eigentlich auch. Dann kommt meiner Excelerfahrung nach der schwierige Punkt, wie die Klassen auswerten.

ich habe gestern versucht eine Liste mit:
1 NO
1 NW
1 NO
1 NW

so zu filtern, dass z.B. nur die Zeilen mit NO stehen bleiben. Ich habe es nicht hinbekommen. Was jetzt nicht heißt, weil ich solche Datenauswertungen nicht mache. Aber ich erlaube mir den Hinweis, probiere mal aus bei so einer simplen Liste nur die Zeilen, die einer bestimmten Richtungsklasse zugeordnet sind rauszufiltern. Denn der Rest erscheint mir trivial.

AUs dem STand würde ich das mit einer "SummeWenn"-Formel machen - also Zahlen Spalte x (Distanz) addieren, wenn Spalte y (Peilung) = NNW - und analog mit dem Rest. Das müsste eigentlich klappen. Schaue ich mir morgen mal an.

Die Formeln entwickeln ist noch ein kleiner Schritt Ich teste das in der Tat erstmal mit Dummy-Daten, bei denen ich einfach im Kopf auf Plausibilität prüfen kann.

Ich habe mir das einfacher gemacht. Beispiel:

Bewegung von (lat1,lon1) nach (lat2,lon2).

A. Gesamte Entfernung ist jetzt die Strecke (lat1,lon1)-(lat2,lon2) (aufsummiert über alle die Streckenlänge)

B. Ost-West-Entfernung ist die Strecke (lat1,lon1)-(lat1,lon2) (nur die Änderung in geograhischer Länge)

C. Nord-Süd- Entfernung ist die Strecke (lat1,lon1)-(lat2,lon1) (nur die Änderung in geograhischer Breite)

Da macht man für alle Punkte eines Tracks. Jetzt muss man die Vorzeichen bei B und C jeweils noch auswerten und auseinandersortieren (geht bei EXCEL mit der WENN-Funktion), und anschließend aufsummieren.

Sicherlich macht man einen kleinen Fehler dabei. Aber die Dichte der Trackpunkte ist so groß, dann man jedes einzelne kleine überstrichene Viereck als ebenes Quadrat Rechteck auffassen kann.(*) Das wird nur in absoluter Polnähe kritisch, aber da macht die Unterscheidung Ost-West ohnehin keinen Sinn mehr.

Gruß
Thoralf

PS: Ich habe probeweise für die überstrichenen Vierecke die Abweichung vom Quadrat zwischen Trapez und Rechteck berechnet. Für Mitteleuropa bei Abständen der Trackpunkte unter 500 m ist der Fehler unter 10-5.

Es macht einen Unterschied, ob du zuerst den Anteil ausrechnest, der zum Längengrad gehört und dann auf dem Breitenkreis die Ost-West Entfernung bestimmst oder zuerst vom Startpunkt aus den Breiten- und dann den Längengrad entlang die Entfernungen berechnest.

Von den beiden Breitenkreisen, die da in Frage kommen, hat der Breitenkreis, der dem Äquator näher liegt, die längere Srecke. Wenn du eine Ost-West-Strecke (also den Abstand zweier Längengrade) auf dem 50. Breitengrad (Mainz) misst, ist sie ca. 1% länger, als auf der Höhe von Köln (51. Breitengrad). Die Nord-Süd Entferunung auf den Längengraden ist immer gleich, egal auf welchem Längengrad man sie bestimmt, da die Längengrade Großkreise sind.

Ich habe mal mir ein GPX-bezogenes Programm geschrieben. Ist die ganze Problematik nicht in den entsprechenden Formeln drin?

Ich sehe gerade, bis zu einem bestimmten Grad.

https://www.kompf.de/gps/distcalc.html

Ja, mit diesen Formeln wird explizit berücksichtigt, dass die Breitekreise nach Norden hin kürzer werden. Da steckt quasi auch die oben angesprochene Peilung drin.

Die Entfernung zwischen den Punkten (lat1,lon1) und (lat2,lon2) ist:

dges = rerde * arccos( sin(lat2) * sin(lat1) + cos(lat2) * cos(lat1) * cos(lon2 - lon1) )

Für die Bewegung in Ost-West-Richtung ist die Entfernung zwischen (lat1,lon1) und (lat1,lon2) relevant (Bewegung entlang des Breitenkreises):

dOW = rerde * arccos( sin²(lat1) + cos²(lat1) * cos(lon2 - lon1) )

Wie man sieht, steckt die geographische Breite hier noch drin. Grund ist, dass die Breitenkreise eben nicht gleich lang sind.

Für die Bewegung in Nord-Süd-Richtung ist die Entfernung zwischen (lat1,lon1) und (lat2,lon1) relevant (Bewegung entlang des Längenkreises):

dNS = rerde * arccos( sin(lat2) * sin(lat1) + cos(lat2) * cos(lat1) )

Hier steckt die geographische Länge NICHT mehr drin (kürzt sich raus, cos(0°)=1). Grund ist, dass die Längenkreise wirklich alle gleich lang sind.

Gruß
Thoralf

Nachtrag: Strenggenommen ist es nicht egal, ob ich erst 1° nach Osten fahre und dann 1° nach Norden; oder ob ich erst 1° nach Norden fahre und dann 1° nach Osten. Man kommt zwar am selben Punkt raus, aber die durchfahrene Strecke ist nicht gleich lang.

Insofern ist es Definitionssache, was man quantitativ als "nach Osten fahren" ansieht.

Wie ich oben schon schrieb, ist der relative Fehler, den man dabei macht aber sehr gering (<10-5 = 0.001%). Der Abstand zwischen zwei Trackpunkten ist in der Regel nicht viel mehr als ein paar hundert Meter. 1 km auf der Erdoberfläche entsprechen etwa 30 Bogensekunden (ca. 0.0085°) im Koordinatensystem. Damit ist dieser Effekt der unterschiedlichen Länge der Breitenkreise hier zu vernachlässigen.

Klar, wenn ich nur einen Trackpunkt in Mainz und einen Köln setze, dann ist der Unterschied schon größer, aber eben inner noch "nur" 1%.

Gruß
Thoralf

Als bekennender Excel-Hasser habe ich mich mal bei python umgesehen und habe folgendes gefunden:
- sehr leichtgewichtig geo.py
und hier:
- umfangreicher: LatLon
Mit einer gpx-library wie gpxpy sollte sich in ein paar Zeilen was zusammenhacken lassen, auch ohne der große Programmierer sein zu müssen. Dann spart man sich später auch das rumgeklicke mit Excel :-)

edit:
hier ist noch was mit Beispiel: https://stackoverflow.com/a/32127479

Auf der Webseite ist ein kleiner Fehler: Der Erdumfang entlang eines Längengrades (also von Pol zu Pol) wurde von den Franzosen benutzt, um den Urmeter zu definieren (1/10000 des Abstandes Pol - Äquator). Daher hat der Umfang theoretisch die glatte Länge von 40.000 km. Ein paar Messfehler von damals führen zu einer tatsächlichen Länge von 40.008 km. Bei 360° sind das nur 111,1 km für den Abstand der Breitengrade. Der Abstand der Längengrade am Äquator sind die ca. 40.075 km geteilt durch 360° = 111,3 km (der Wert stimmt). Macht knapp 2 Promille Abweichung, also auch den Kohl nicht fett.

Für das Distanzproblem gibt es die Haversine-Formel.

Ansonsten bevorzuge auch ich Python. Folgender Code gibt eine Liste mit 360 Einträgen aus. Der Index entspricht der Peilung, der entsprechende Wert ist die Distanz in Kilometer. Lauffähig ist das, die Korrektheit des Ergebnisses habe ich nicht überprüft.

Ich habe mal nachgerechnet... diese Haversine-Formel ist mit der oben angegebenen Formel der anderen Webseite identisch. Nur eben anders ausgedrückt, Haversine nutzt den Arkussinus, die andere andere Formel den Arkuskosinus.

Allerdings lassen sich damit die Formel für Ost-West- und Nord-Süd-Bewegung vereinfachen:

dOW = rerde * (lat2-lat1)
...sofern lat im Bogenmaß gegeben ist

dNS = rerde * arcsin( cos(lat2) * sin((lon2-lon1)/2) )

Gruß
Thoralf